Avusturyalı mantıkçı Kurt Gödel 1931’de, sayılarla ilgili her soruyu tek bir kural sistemiyle yanıtlamanın imkânsız olduğunu kanıtladı. Aksiyomlara, yani kanıtların dayandığı temel varsayımlara kurulu çelişkisiz bir sistem sıradan aritmetiği kapsayacak kadar güçlüyse, içinde ne kanıtlanabilen ne de çürütülebilen önermeler hep kalır.

Kartın devamı

O yıllarda Alman matematikçi David Hilbert, matematiğin tamamını eksiksiz ve çelişkisiz bir temele oturtmayı, böylece her doğru önermenin ilke olarak kanıtlanabilmesini umuyordu. Viyana’da çalışan Gödel o sırada yirmili yaşlarının ortasındaydı ve bunun yapılamayacağını gösterdi. Yöntemi, kanıtlarla ilgili önermeleri sayılarla ilgili önermelere çevirmek ve sonunda, kendisi hakkında “bu önerme kanıtlanamaz” diyen bir önerme kurmaktı. İkinci teoremi, böyle bir sistemin kendi çelişkisizliğini de kanıtlayamayacağını ekledi. Teoremler, kuralları bir bilgisayar programı gibi mekanik olarak denetlenebilen sistemler için geçerlidir ve her seferinde tek bir kural sisteminden söz eder: Yeni bir aksiyom eklemek bazı soruları çözer, ama yerine yeni açık sorular doğar. Bu, matematiğin güvenilmez olduğu anlamına gelmez. Gödel daha sonra Princeton’daki İleri Araştırmalar Enstitüsü’nde çalıştı ve orada Albert Einstein’ın yakın dostu oldu.